課程簡介
Course Introduction
教學大綱
Teaching Syllabus
一、課程描述及課程目標
（一）課程描述
高等數學是電氣與計算機工程學院計算機專業必修的一門基礎理論課程，該課程具有基礎性和理論性，對學生后續專業課程的學習和思維能力的培養有非常重要的作用。本課程的主要任務是培養學生掌握高等數學的基本概念、思想方法和運算技能，訓練學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和綜合運用數學分析解決問題的能力，為后續的數學課程和專業課程的學習奠定必要的基礎。
（二）課程目標
根據電氣與計算機工程學院計算機專業對應用型人才培養的要求，高等數學課程采用理論和實踐相結合的教學方法，通過具體應用實例引出各重要概念，同時將重要概念理論的應用貫穿至整個教學過程，使學生明白每個重要概念的提出過程、基本思想和應用背景，掌握利用所學數學知識分析解決實際問題的思想方法，提高數學的運算能力，提高利用數學分析解決問題的綜合能力。通過本課程的學習，學生應達到下列學習目標:
1. 掌握高等數學的基本概念、方法，能夠對數學問題進行求解計算，核心能力1.2。
2. 具備將高等數學的思想方法和專業應用相結合，分析解決實際問題的能力，核心能力6.2。
3. 熟悉數學表示的邏輯體系，能夠運用數學語言描述問題、借助數學思想方法分析解決問題，核心能力7.1。
二、課程內容
主要知識點:
1.1 映射與函數
1.2 數列的極限
1.3 函數的極限
1.4 無窮大與無窮小
1.5 極限運算法則
1.6 極限存在準則、兩個重要極限
1.7 無窮小的比較
1.8 函數的連續性與間斷點
1.9 連續函數的運算與初等函數的連續性
1.10 閉區間上連續函數的性質
教學要求:通過本章的學習，使學生理解函數極限的基本概念，掌握求極限的方法，理解無窮小比較的概念，理解函數連續性的概念，掌握初等函數的連續性及閉區間上連續函數的性質。
重點:極限的概念、求極限的方法、無窮小的比較、函數連續的概念、初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質。
難點:極限的概念。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:14學時
講解習題:2學時
（二）第2章 導數與微分
主要知識點:
2.1 導數的概念
2.2 函數的求導法則
2.3 高階導數
2.4 隱函數的導數
2.5 函數的微分
教學要求:通過本章的學習，使學生理解導數的概念，掌握求導的方法，理解高階導數的概念，掌握隱函數求導的方法，理解微分的概念，掌握微分的基本應用。
重點:導數的概念、求導的方法、隱函數求導的方法、微分的概念。
難點:微分的概念及應用。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:7學時
講解習題:3學時 （含前兩章答疑2學時）
（三）第3章 微分中值定理與導數的應用
主要知識點:
3.1 微分中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 泰勒公式
3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性
3.5 函數的極值與最大值最小值
教學要求:通過本章的學習，使學生理解微分中值定理，掌握利用洛必達法則求極限的方法，理解泰勒公式，掌握判斷函數的單調性和曲線的凹凸性的方法，掌握求函數極值與最值的方法。
重點:利用洛必達法則求極限的方法、判斷函數的單調性和曲線的凹凸性的方法，求函數極值與最值的方法。
難點:微分中值定理的應用、泰勒公式及應用。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:8學時
講解習題:1學時
（四）第4章 不定積分
主要知識點:
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
教學要求:通過本章的學習，使學生理解不定積分的概念與性質，掌握求不定積分的方法。
重點:求不定積分的方法。
難點:換元積分法。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:7學時
講解習題:2學時
（五）第5章 定積分
主要知識點:
5.1 定積分的概念與性質
5.2 微積分基本公式
5.3 定積分的換元法和分部積分法
5.4 反常積分
教學要求:通過本章的學習，使學生理解定積分的概念與性質，掌握求定積分
的方法，掌握求無窮限反常積分的方法。
重點:定積分的概念及性質、求定積分的方法
難點:變限積分函數及其導數、反常積分的求法。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:7學時
講解習題:3學時 （含期末答疑1學時）
三、課程的預期學習成果
1、掌握一元函數微積分的基本概念、思想及計算方法；
2、熟悉數學語言的邏輯體系，能用數學語言描述實際問題；
3、能夠借助微積分知識學習研究專業課程相關問題；
4、能利用微積分的基本概念方法分析研究實際問題；
5、提高抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、計算能力和綜合運用微積分分析解決問題的能力。
四、課程要求
（一）出勤
學生應積極參與課堂教學并完成相關的作業。
（二）閱讀資料
學生應認真進行課前預習，閱讀教材和指定參考書及重要的參考文獻。
（三）課堂展示
根據時間及課堂班人數，在可能的情況下安排課堂討論與效果演示。
（四）課外實踐
本課程是理論課程，課外實踐由老師指導數學軟件 Matlab 在高等數學中的應用，學生自主利用Matlab進行實踐。
（五）小考、期中與期末考
課堂隨機問答、期中、期末考試。
（六）學術誠信
按中山大學南方學院相關規定執行。
（七）剽竊的定義以及相應的懲罰
剽竊是嚴重違反學校規章制度的行為。一經發現，將上報相關部門，并受到包括開除學籍在內的嚴厲處罰。
五、課程資料
（一）教科書-必讀
高等數學(第七版)上冊，同濟大學應用數學系.高等教育出版社，2014
（二）教科書-強烈推薦
基于MATLAB的高等數學實驗，黃亞群著.電子工業出版社，2014
（三）文章-必讀
知乎網，https://www.zhihu.com/高等數學在信息類各專業的應用及如何學好大學數學
（四）文章-強烈推薦
1. 《高等數學例題與習題》 同濟大學高等數學教研室編，同濟大學出版社
（五）其他參考資料
1. 托馬斯微積分，Finney Weir Giordano著，葉其孝、王耀東、唐兢譯.高等教育出版社，2004
2. 數學之美 （第二版），吳軍著.人民郵電出版社，2014
3. 《微積分》（第三版）上、下冊，同濟大學數學系編，高等教育出版社
4. 《工科數學分析基礎》上、下冊，馬知恩、王綿森主編，高等教育出版社
5. 《數學分析》上、下冊，復旦大學陳傳璋等編，高等教育出版社
6. 《高等數學釋疑解難》工科數學課程教學指導委員會編，高等教育出版社
六、教學活動以及對于預期學習成果的評估
（一）教學活動
1、個人預習
2、課堂講授
3、課堂問答
4、習題講解
5、期中考試
6、期末考試
（二）對預期學習成果的考察
預期學習成果 | 教學活動 | 學習成果考察內容:作業/課程實驗 |
第1章 函數與極限 | 1、2、3、4、5、6 | 課后習題P26 1(6) (8)、2， P52 4(1)，P33 4，P38 8，P45 1 (5) (7) (14)、2(1) (3) 、3(1) ，P52 1(5)(6)、2(4)，P55 3、5 (1) (2) (3)、6 (3)， P61 3(1)，P65 3(3)(7)、4 (1) (5)、6 ，P70 2 |
第2章 導數與微分 | 1、2、3、4、5、6 | 課后習題P84 9(7)、13、16(2)，P94 2(8) (9)、3(3) 、5、6(6) (8)、7(5) (7) (10) 、8(4) (8)、10(2) 、11(2) (8)，P100 1(11)、3 (2)，P108 1(3)、4 (2)，P120 1、3 (6) (7) |
第3章 微分中值定理與導數的應用 | 1、2、3、4、6 | 課后習題P132 8，P137 1(7) (12) (13) (16) ，P150 3(4)、5(1)、10(1)，P161 1(5)、3、8 |
第4章 不定積分 | 1、2、3、4、6 | 課后習題P192 2(12) (14) (16) (25)， P207 2(4) (6) (16) (32) (35)，P212 3、4、5、22 |
第5章 定積分 | 1、2、3、4、6 | 課后習題P236 7(4)，P244 3、5(3)、8(12)、11(2)，P254 1(13) (15) (22)、7(6)，P262 1(6) |
七、評估的程序和方法
（一）評分體系
1、平時成績: 60%
平時成績由考勤、課堂參與（加分）、課后作業、期中考試組成，各部分占比如下:
（1）考勤: 20%
（2）課堂參與: 加分
（3）課后作業（含小測等）: 20%
（4）期中考試: 20%
2、期末考試: 40%
期中、期末考試均為閉卷考試。
（二）考試內容及要求
1、筆試部分
（1）高等數學的基本概念、方法的準確理解及計算應用（核心能力1.2）；
（2）能夠借助所學知識，邏輯清晰地準確分析、表示問題，并進行計算（核心能力7.1）；
（3）能夠將數學思想方法運用到實際問題中，利用所學知識方法分析解決問題（核心能力6.2）。
八、教學進度與學時分配表
周次 | 課程要點 | 理論學時 | 實驗學時 | 習題學時 |
4 | 引言、函數，數列的極限 | 4 | ||
5 | 函數的極限，無窮小與無窮大 | 4 | ||
6 | 極限的運算法則，極限存在準則，無窮小的比較，習題課 | 3 | 1 | |
8 | 函數的連續性與間斷點，連續函數的運算與初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質，第1章習題課 | 3 | 1 | |
9 | 導數的概念，函數的求導法則，高階導數 | 4 | ||
10 | 隱函數求導，函數的微分 | 3 | 1 | |
11 | 中值定理，洛必達法則，泰勒公式 | 4 | ||
12 | 學生軍訓 | |||
13 | 學生軍訓 | 2 | ||
13 | 函數的單調性與曲線的凹凸性，函數的極值與最值 | 4 | ||
14 | 第3章習題課，不定積分的概念與性質、換元法（3學時） | 3 | 1 | |
15 | 換元法（續）、分布積分法 | 4 | ||
16 | 第四章習題課、定積分的概念及性質（2學時） | 2 | 2 | |
17 | 微積分的基本公式、定積分的換元法和分布積分法 | 4 | ||
18 | 反常積分、習題課、總復習、答疑 | 1 | 3 | |
19 | 考試周 | |||
20 | 考試周 | |||
總學時 | 43 | 11 | ||
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