一、課程描述及課程目標

（一）課程描述

微積分是電氣與計算機工程學(xué)院各專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)理論課程，該課程具有基礎(chǔ)性和理論性，對學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和思維能力的訓(xùn)練有非常重要的作用。本課程的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生掌握微積分的基本概念、理論、思想方法和運算技能，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和綜合運用數(shù)學(xué)分析解決問題的能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。

（二）課程目標

根據(jù)電氣與計算機工程學(xué)院各專業(yè)對應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，微積分課程采用理論和實踐相結(jié)合的教學(xué)方法，通過具體應(yīng)用實例引出各重要概念，同時將重要概念理論的應(yīng)用貫穿至整個教學(xué)過程，使學(xué)生明白每個重要概念的提出過程、基本思想和應(yīng)用背景，掌握利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析解決實際問題的思想方法，提高數(shù)學(xué)的運算能力，提高利用數(shù)學(xué)分析解決問題的綜合能力。

二、課程內(nèi)容

（一）第1章 Functions and models

主要知識點:

1.1 Four ways to represent a function

1.2 Mathematical models: a catalog of essential functions

1.3 New functions from old functions

1.4 Graphing calculators and computers

1.5 Exponential functions

1.6 Inverse functions and logarithms

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解函數(shù)的常用表示方法，函數(shù)的基本定義，掌握畫函數(shù)圖像的基本方法，了解數(shù)學(xué)建模的基本過程。

重點:常用基本函數(shù)定義和圖像，函數(shù)基本性質(zhì)描述。

難點:函數(shù)圖像的平移伸縮變換。

采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時:3學(xué)時

講解習(xí)題:1學(xué)時

（二）第2章 Limits and Derivatives

主要知識點:

2.1 The tangent and velocity problems

2.2 The limit of a function

2.3 Calculating limits using the limit laws

2.4 The precise definition of a limit

2.5 Continuity

2.6 Limits at infinity: horizontal asymptotes

2.7 Derivative and rates of changes

2.8 The derivative as a function

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解極限和導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求極限的方法，理解函數(shù)連續(xù)性的概念，理解極限的準確定義，理解導(dǎo)數(shù)在具體問題中的含義。

重點:極限和導(dǎo)數(shù)的概念、求極限的方法、導(dǎo)數(shù)在具體問題中的含義。

難點:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用。

采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時:8學(xué)時

講解習(xí)題:2學(xué)時

（三）第3章 Differentiation rules

主要知識點:

3.1 Derivatives of polynomials and exponential functions

3.2 The product and quotient rules

3.3 Derivatives of trigonometric functions

3.4 The chain rule

3.5 Implicit differentiation

3.6 Derivatives of logarithmic functions

3.7 Rates of change in the natural and social sciences

3.8 Exponential growth and decay

3.9 Related rules

3.10 Linear approximation and differentials

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步理解導(dǎo)數(shù)概念，掌握常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握利用有關(guān)求導(dǎo)數(shù)規(guī)則求導(dǎo)數(shù)的方法，掌握求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，理解導(dǎo)數(shù)概念在建立具體模型中的作用，掌握函數(shù)的微分概念和求線性近似的方法。

重點:常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算、利用有關(guān)法則比如鏈式法則求導(dǎo)數(shù)的方法、求函數(shù)微分的方法。

難點:求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則，隱函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)的微分。

采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時:10學(xué)時

講解習(xí)題:2學(xué)時

（四）第4章 Application of differentiation

主要知識點:

4.1 Maximum and minimum values

4.2 The mean value theorem

4.3 How derivatives affect the shape of a graph

4.4 Indeterminate forms and L’Hospital’s rule

4.5 Summary of curve sketching

4.6 Graphing with calculus and calculators

4.7 Optimization problems

4.8 Newton’s method

4.9 Antiderivatives

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解并能運用微分中值定理，掌握求極限的洛必達法則，運用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)草圖，Newton法求解極值問題，不定積分的概念。

重點:微分中值定理，洛必達法則求極限，牛頓法求極值，不定積分概念。

難點:微分中值定理，洛必達法則，牛頓法求極值。

采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時:10學(xué)時

講解習(xí)題:2學(xué)時

（五）第5章 Integrals

主要知識點:

5.1 Areas and distances

5.2 The definite integral

5.3 The fundamental theorem of calculus

5.4 Indefinite integrals and the net change theorem

5.5 The substitution rule

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解定積分的概念與性質(zhì)，理解微積分基本定理并能用于求解定積分問題，理解不定積分概念，求不定積分的基本計算。

重點:定積分的概念及性質(zhì)、微積分的基本定理、不定積分的概念

難點:微積分基本定理、不定積分的計算。

采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時:5學(xué)時

講解習(xí)題:2學(xué)時

（六）第6章 Integrals

主要知識點:

6.1 Areas between curves

6.2 Volumes

6.3 Volumes by cylindrical shells

6.4 Work

6.5 Average value of a function

教學(xué)要求:通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步理解定積分的概念，并能將有關(guān)具體問題轉(zhuǎn)化為定積分的計算。

重點:定積分在具體問題中的應(yīng)用。

難點:定積分在具體問題中的應(yīng)用。

采用的教學(xué)方法:知識點講解、習(xí)題講解。

講授學(xué)時:5學(xué)時

講解習(xí)題:2學(xué)時 （含期末答疑1學(xué)時）

三、課程的預(yù)期學(xué)習(xí)成果

在本門課程結(jié)束時，學(xué)生應(yīng)該能夠:

1、掌握一元函數(shù)微積分的基本概念、思想及計算方法；

2、能用數(shù)學(xué)語言描述實際問題；

3、能夠借助微積分知識學(xué)習(xí)研究專業(yè)課程相關(guān)問題；

4、能利用微積分的基本概念方法分析研究實際問題；

5、提高抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、計算能力和綜合運用微積分分析解決問題的能力。

四、課程要求

（一）出勤

學(xué)生應(yīng)積極參與課堂教學(xué)并完成相關(guān)的作業(yè)。

（二）閱讀資料

學(xué)生應(yīng)認真進行課前預(yù)習(xí)，閱讀教材和指定參考書及重要的參考文獻。

（三）課堂展示

根據(jù)時間及課堂班人數(shù)，在可能的情況下安排課堂討論與效果演示。

（四）課外實踐

本課程是理論課程，課外實踐由老師指導(dǎo)數(shù)學(xué)軟件 Matlab\Mathematica 在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生自主利用Matlab\Mathematica進行實踐。

（五）小考與期末考

課堂隨機問答、期末考試。

（六）學(xué)術(shù)誠信

按中山大學(xué)南方學(xué)院相關(guān)規(guī)定執(zhí)行。

（七）剽竊的定義以及相應(yīng)的懲罰

剽竊是嚴重違反學(xué)校規(guī)章制度的行為。一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，將上報相關(guān)部門，并受到包括開除學(xué)籍在內(nèi)的嚴厲處罰。

五、課程資料

（一）教科書-必讀

Calculus-Early Transcendentals, 6th edition, James Stewart, Thomson Learning, 2008.

（二）教科書-強烈推薦

高等數(shù)學(xué)(第七版)上冊，同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等教育出版社，2014

基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)實驗，黃亞群著.電子工業(yè)出版社，2014

（三）文章-必讀

知乎網(wǎng)，https://www.zhihu.com/高等數(shù)學(xué)在信息類各專業(yè)的應(yīng)用及如何學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)

（四）文章-強烈推薦

無

（五）其他參考資料

托馬斯微積分，Finney Weir Giordano著，葉其孝、王耀東、唐兢譯.高等教育出版社，2004

數(shù)學(xué)之美 （第二版），吳軍著.人民郵電出版社，2014

六、教學(xué)活動以及對于預(yù)期學(xué)習(xí)成果的評估

（一）教學(xué)活動

1、個人預(yù)習(xí)

2、課堂講授

3、課堂問答

4、習(xí)題講解

5、期末考試

（二）對預(yù)期學(xué)習(xí)成果的考察

七、評估的程序和方法

（一）評分體系

1、出勤率: 15%

2、課堂參與: 5%

3、課后作業(yè): 20%

4、期末考試: 60%

（二）評分標準及要求

八、教學(xué)進度與學(xué)時分配表

注:此表一式三份，于開學(xué)兩周內(nèi)填好，一份送教務(wù)與科研部，一份開課單位留存，一份自留。