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菏澤學院計算機學院

《離散數學》課程教學大綱

課程編號:135037

課程名稱:離散數學/Discrete Mathematics

課程總學時/學分:48學時/3學分（其中理論48學時，實驗0學時）

適用專業:計算機科學與技術專業

一、課程簡介

《離散數學》是現代數學的一個重要分支，是隨著計算機科學的發展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一門新興的工具性學科，是整個計算機學科的專業基礎課。離散數學是以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象是有限個或可數個元素，因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。

二、教學目的和任務

根據學校“一體兩翼，三經四緯，五個保障”的宏觀人才培養模式，以及計算機類專業人才培養方案要求，通過本課程的學習，使學生了解離散數學的基本思想及應用領域，掌握離散數學的基本概念、基本方法和基本技術；培養學生的抽象思維和邏輯推理能力；提高學生應用離散數學知識解決實際問題的能力，并為學生今后處理離散信息，提高專業理論水平，從事計算機的實際工作提供必備的數學工具。

三、教學基本要求

本課程的內容從知識、素質、能力、德、智、體、美七個維度形成教學內容方陣，每一次課一般安排3-5個知識點，從七個維度組織內容，分課內、課外開展教學。

素質養成主要包括以下內容:

1.思想政治素質

具有中國特色社會主義共同理想，秉承社會主義核心價值觀；具有愛國主義精神；具有責任心和社會責任感。

2.文化科技素質

具有不斷更新知識和自我完善的能力；具有持續學習和終身學習的能力；具有一定的創新意識、創新精神和創新能力；具有一定的人文和藝術素養；具有良好的人際溝通能力。

3.專業素質

掌握離散數學的基本概念，能夠使用所學的概念對許多問題作出正確的判斷。通過課程中許多定理的證明過程復習概念，了解證明的思路，學會證明的方法，并使學生掌握定理的內容和結果；具有一定的應用離散數學知識解決實際問題的能力。

4.職業素質

具有良好的職業道德和職業操守；具有較強的組織觀念和集體意識; 有探索精神。

5.身心素質

具有人文素養、審美能力、團結協作精神，具有健康的體魄和良好的心理素質，社會適應能力。

能力訓練:集中訓練學生抽象思維和邏輯推理能力。

德育:貫徹課程思政精神，由于離散數學就是實際問題的建模工具，是集我們的人生觀、世界觀、方法論于一體的，在學習中能結合知識點開展文化、思想、政治等教育。

智育:主要體現在知識點的難點重點的學習能力培養，創新能力的啟迪與激發，算法就是最能體現創新。

體育:主要培養學生的身心健康，陽光心態，在問題的求解中，要有一定的抽象思維和嚴密的邏輯推理能力，更需要一定的耐心，要有體力還要有毅力。

美育:通過離散數學知識的邏輯性來培養學生欣賞和分析生活的中邏輯之美。

四、教學內容與學時分配

1. 集合論基礎（4學時）

知識點:集合的概念與表示法、幾個特殊集合、集合間的關系、集合運算、冪集。

重點:集合的運算、集合恒等式的證明。

難點:集合恒等式的證明。

2. 關系（12學時）

知識點:關系的基本概念、關系的表示方法、關系運算、復合關系與逆關系；關系的性質、次序關系、等價關系。

重點:關系的運算與性質、偏序關系、等價關系。

難點:關系的閉包運算，偏序關系的哈斯圖和特征值、等價與劃分的關系。

3. 函數（2學時）

知識點:函數的基本概念、復合函數、反函數、多元函數、常用函數介紹。

重點:復合函數、反函數、函數性質的判斷。

4. 代數系統基礎（6學時）

知識點:代數系統的一般概念、代數系統常見的一些性質、代數系統的同構與同態。

重點:二元運算及代數系統的性質的判斷、單位元、逆元、零元的求解。

難點:代數系統的同構。

5. 群論（4學時）

知識點:半群、單元半群、群、變換群、有限群、循環群。

重點:群的基本概念及性質、循環群的概念及性質。

難點:群同構。

6. 圖論原理（6學時）

知識點:圖的基本概念、通路和回路、圖的連通性、歐拉圖、圖的矩陣表示法、圖的鄰接矩陣和可達性矩陣。

重點:圖的連通性。

難點:利用矩陣運算判斷圖的連通性、同構圖。

7. 常用圖--------- 樹與歐拉圖（2學時）

知識點:樹的定義及性質、 二元樹及其應用、生成樹、歐拉圖。

重點:樹的定義及性質、 二元樹及其應用、有權圖的最小生成樹。

8. 命題邏輯（8學時）

知識點:命題、命題聯結詞、命題符號化、命題變元與命題公式、重言式、命題邏輯的基本等式、對偶定理、命題邏輯的基本蘊含式及推理規則、主析取范式和主合取范式。

重點:命題聯結詞與命題符號化、命題公式及等值演算、命題邏輯的推理理論、主析取范式、主合取范式。

難點:命題等式的證明、命題邏輯的蘊含推理、求主析取范式和主合取范式。

五、教學方法及手段

教學過程中注重理論、方法和實例的結合，努力使學生對于離散數學課程逐漸形成較為完整的知識體系。本課程使用多媒體教室授課，課程組精心制作的與教材相配套的多媒體教學課件，吸收了眾多同類課件的精華，在教學內容、方法、手段的改革上有很大突破。傳統的教學模式和現代化的教學手段相結合，一定收到良好的教學效果。在教學方法上，鼓勵質疑，注重啟發、一題多解，舉一反三、觸類旁通，注重引導、緊抓重點，適時小結；在教學手段上，精簡習題、典型分析、開展討論、培養能力，課堂討論可以加深學生對理論知識的理解和記憶，有助于學生養成獨立思考問題、相互交流意見的習慣，從而提高他們分析和解決問題的能力。

1．課前準備。

通過集體備課，教師把課程內容按知識點的錄成微課，并根據本次課的教學重難點制作了自主學習任務單，同時搜集了一些網絡課程、大學MOOC平臺。

課前教師把微課、自主學習任務單、課件、網絡課程、計算機應用、試題、相關資源通過教學平臺發布。學生主要根據有指導性的學習資源自主學習，并能完成針對性的測驗，對疑難問題可以通過網絡自主解決，也可以課下和同學討論或者在平臺給老師留言。教師根據學生的反饋進行備課。

2．課堂教學。

課上教師根據測驗和學生的留言，讓學生以小組探究、討論交流、相互評論的方式解決疑難，過程中師生互動，教師同時記錄學生課堂表現，并對其進行量化。

3．課后反思。

總結反思即對學習過程的簡要歸結，其本身是學習提高的過程。于學生而言，總結反思有助于增強原有知識節點之間的關聯性，調整知識網絡體系的內部結構。通過總結反思，隨時監控學習過程中使用的學習策略、學習方法得當與否，以便在下一次學習中有更好的體驗；于教師而言，有助于認識到教學過程中的得與失，從而不斷優化教學設計。

4．自主課外編程實踐。

每章內容結束后都會給學生布置一個編程任務，目的是使學生能夠利用所學知識將離散數學中的復雜計算用計算機算法實現，提高學生學習的興趣，并且更好的理解離散數學知識。

六、先修課程、后續課程

先修課程:《高等數學》、《線性代數》、《數字邏輯電路》

后續課程:《數據結構》、《操作系統》、《編譯原理》、《計算機網絡》、《人工智能》。

七、考核方式

為突出學生自主學習，加強過程質量監控，考核包括平時成績和期末考試成績，平時成績主要有考勤、作業成績、平臺成績、課堂表現，平時成績占30%，期末成績占70%。

八、教材及主要參考資料

[1] 徐潔磐.離散數學導論. 高等教育出版社，2016.12

[2] 屈婉玲，耿素云.離散數學. 高等教育出版社，2015.03

[3] Kenneth H.Rosen.離散數學及其應用. 機械工業出版社，2018.03

學習平臺:

北京師范大學 崔光佐教授(超星)http://mooc.chaoxing.com/course/164433.html

上海交通大學 曹珍富 教授(超星)http://mooc.chaoxing.com/course/42964.html

北京大學 陳斌副教授(中國大學MOOC)https://www.icourse163.org/course/PKU-1002525004

電子科技大學王麗杰講師(中國大學MOOC)https://www.icourse163.org/course/UESTC-1002268006