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課程名稱

（中文）離散數學

（英文）Discrete Mathematics

課程性質

專業基礎課程

適用專業及年級

23級人工智能、24級人工智能

開課部門

人工智能與數據科學系

學時學分

學分:3

總學時:54

理論學時:54

實驗學時:0

先修課程

高等數學

教學章節

教學內容

（知識點）與教學要求

理論學時

教學方式與方法

第一章

命題邏輯

教學要求:

1. 深刻理解命題的概念，分清簡單命題與復合命題。

2. 熟練掌握常用聯結詞, , , , 的涵義，并能準確地應用它們。

3. 深刻理解命題的賦值、成真賦值、成假賦值、重言式、矛盾式、可滿足式等概念。

4. 能熟練地寫出給定命題公式的真值表，并根據真值表判斷公式的類型、求公式的成真賦值和成假賦值。

5. 深刻理解等值式的定義，牢記基本等值式并能熟練地應用它們進行等值演算。

6. 深刻理解文字、簡單析取式、簡單合取式、析取范式、合取范式、主析取范式、主合取范式等概念。熟練掌握極小項、極大項的定義、名稱以及下角標與成真賦值、成假賦值的關系。

7. 深刻理解主析取范式、主合取范式、真值表三者之間的關系。熟練掌握求主析取范式與主合取范式的方法，會用主析取范式和主合取范式求公式的成真賦值、成假賦值、判斷公式的類型、判斷兩個公式是否等值。

8. 理解聯結詞完備集的定義，掌握聯結詞和，會將命題公式等值地化成指定聯結詞完備集上的公式。

9. 會利用命題公式解決一些實際問題。

10. 熟練掌握推理形式結構的兩種形式和判斷推理是否正確的（真值表法、等值演算法、主析取范式法等）。

11. 牢記推理規則，掌握構造推理的證明以及附加前提證明法、歸謬法。

12. 會用推理解決一些實際問題.

教學內容:

1.1命題及命題聯結詞；

1.2命題公式及類型；

1.3等值演算；

1.4范式；

1.5聯結詞全功能集；

1.6組合電路；

1.7推理理論；

1.8題例分析。

教學重點:

1. 常用聯結詞, , , , 的應用。

2.寫出給定命題公式的真值表，并判斷公式的類型。

3.應用基本等值式進行等值演算。

4.主析取范式和主合取范式求公式的應用。

5.推理的證明。

教學難點:

1.應用等值式進行等值演算。

2.主析取范式和主合取范式的應用。

3. 推理的證明，并用推理解決一些實際問題。

學生自主學習任務:

作業及小測、預習及課外拓展閱讀等。

12

課件講授，

討論，

案例教學

第二章

一階邏輯

教學要求:

1.深刻理解個體詞與個體域、謂詞、量詞等概念，并能準確地運用這些概念將給定命題符號化。

2.深刻理解一階邏輯公式、指導變元與量詞的轄域、個體變項的約束出現與自由出現等概念。

3.深刻理解解釋與賦值的概念，會在給定解釋和賦值下解釋公式。

4.深刻理解永真式、矛盾式、可滿足式的概念并能判別一些公式的類型。

5.深刻理解一階邏輯公式的等值概念，熟練掌握一階邏輯中的重要等值式和換名規則。

6.能熟練地求出給定公式的前束范式。

教學內容:

2.1一階邏輯基本概念；

2.2一階邏輯合式公式及解釋；

2.3一階邏輯等值式與前束范式；

2.4題例分析。

教學重點:

1.一階邏輯公式、指導變元與量詞的轄域、個體變項的約束出現與自由出現等概念；

2.一階邏輯公式的解釋與賦值及其應用；

3.一階邏輯公式的前束范式。

教學難點:

1.一階邏輯公式的解釋與賦值；

2.給定公式的前束范式。

學生自主學習任務:

作業及小測、預習及課外拓展閱讀等。

6

課件講授，

討論，

案例教學

第三章

集合的基本概念和運算

教學要求:

1.深刻理解集合的概念，熟練掌握集合的兩種表示法。

2.深刻理解集合之間的相等、包含關系以及子集、空集、全集、冪集等概念。

3.熟練掌握集合的基本運算（并、交、補、對稱差等）及其算律，并能運用算律化簡集合表達式。

4.掌握證明集合相等和包含關系的方法。

5.掌握利用文氏圖和包含排斥原理計數有窮集合方法。

教學內容:

3.1集合的基本概念；

3.2集合的基本運算；

3.2集合的基本運算；

3.4題例分析。

教學重點:

1.集合的表示，集合的冪集；

2.集合的運算；3.集合恒等式的證明。

教學難點:1.集合的運算；

2.集合恒等式的證明。

學生自主學習任務:

作業及小測、預習及課外拓展閱讀等。

3

課件講授，

討論，

案例教學

第四章

二元關系和函數

教學要求:

1.深刻理解有序對和笛卡兒積的概念，熟練掌握笛卡兒積的運算性質。

2.熟練掌握二元關系的定義及常用的二元關系，熟練掌握表示關系的3種方法。

3.熟練掌握關系的定義域、值域、逆、合成、限制、像、冪的計算方法。

4.熟練掌握判斷和證明關系的自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性的方法，了解并、交、補、逆、合成等運算對這些性質的影響。

5.能熟練地計算關系的自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包.。

6.深刻理解等價關系、等價類、商集、劃分等概念，熟練掌握等價關系與劃分的對應關系。

7.熟練掌握偏序關系、偏序集、哈斯圖、偏序集中的特定元素等概念。

8.熟練掌握函數的概念以及單射、滿射、雙射等性質。

9.熟練掌握函數的復合、反函數及相關性質。

教學內容:

4.1集合的笛卡兒積與二元關系；

4.2關系的運算；

4.3關系的性質；

4.4關系的閉包；

4.5等價關系和偏序關系；

4.6函數的定義和性質；

4.7函數的復合和反函數；

4.8題例分析。

教學重點:

1.關系的運算、性質和閉包；

2.等價關系和偏序關系的判定與證明；

3.函數及其運算。

教學難點:

1.關系的性質和閉包的判定與證明；

2.等價關系和偏序關系的判定與證明。

學生自主學習任務:

作業及小測、預習及課外拓展閱讀等。

12

課件講授，

討論，

案例教學

第五章

圖的基本概念

教學要求:

1.深刻理解無向圖、有向圖及相關的諸多概念，以及它們之間的相互關系。

2.深刻理解握手定理及其推論，并能熟練地應用它們。

3.深刻理解圖的同構、簡單圖、完全圖、正則圖、子圖、導出子圖、補圖等概念及它們的性質和相互關系，并能熟練地應用這些性質和關系。

4.理解通路與回路及相關概念，掌握圖關于連通性的分類以及點割集、邊割集、割點、割邊等。

5.掌握圖的矩陣表示和用有向圖的鄰接矩陣求圖中通路數與回路數，求有向圖的可達矩陣。

6.掌握最短路徑問題的Dijkstra算法。

教學內容:

5.1無向圖及有向圖；

5.2通路、回路和圖的連通性；

5.3圖的矩陣表示；

5.4最短路徑、關鍵路徑和著色（選講）；

5.5題例分析。

教學重點:

1.圖的基本概念；2.圖的矩陣表示；

3.最短路徑問題的Dijkstra算法。

教學難點:

1.握手定理及其推論；2.圖的矩陣表示；

2.最短路徑問題的Dijkstra算法。

學生自主學習任務:

作業及小測、預習及課外拓展閱讀等。

9

課件講授，

討論，

案例教學

第六章

特殊的圖

教學要求:

1.熟練掌握二部圖的概念及其判別定理。

2.掌握圖和二部圖的匹配及相關概念，掌握二部圖具有完備匹配的充分必要條件（Hall定理）和充分條件（t條件），會利用匹配解決一些實際問題。

3.深刻理解歐拉回路與歐拉通路的定義，熟練掌握歐拉圖與半歐拉圖的判別定理。

4.深刻理解哈密頓回路和哈密頓通路的定義，了解所給的存在哈密頓回路和通路的必要條件和充分條件。

5.深刻理解平面圖及有關概念，掌握極大平面圖的判別定理、歐拉公式和它的推廣形式及相關的定理。

6.會用庫拉圖斯基定理證明某些非平面。

7.知道圖的著色問題，能用著色問題解決一些的實際問題。

教學內容:

6.1二部圖；

6.2歐拉圖；

6.3哈密頓圖；

6.4平面圖；

6.5題例分析。

教學重點:

1.歐拉圖和哈密頓圖的判別；

2.平面圖的判別。

教學難點:

1.歐拉圖和哈密頓圖的判別；

2.平面圖的判別。

學生自主學習任務:

作業及小測、預習及課外拓展閱讀等。

6

課件講授，

討論，

案例教學

第七章

樹

教學要求:

1.深刻理解無向樹的定義，熟練掌握無向樹的性質。

2.深刻理解生成樹和基本回路、基本割集的概念，會求對應給定生成樹的基本回路系統和基本割集系統。

3.熟練掌握地求最小生成樹的避圈法。

4.了解有向樹、根樹及相關概念，了解有序樹及其分類。

5.了解Huffman算法和用它求最佳前綴碼。

6.了解行遍有序樹的方法，了解前綴符號法與后綴符號法。

教學內容:

7.1無向樹及生成樹；

7.2根樹及其應用（選講）；

7.3題例分析。

教學重點:

1.樹的基本概念，有序樹及其分類；

2.Huffman算法和用它求最佳前綴碼。

教學難點:

1.求對應給定生成樹的基本回路系統和基本割集系統；

2.Huffman算法和用它求最佳前綴碼。

學生自主學習任務:

作業及小測、預習及課外拓展閱讀等。

6

課件講授，

討論，

案例教學

合 計

54

考核方式

考核要求

比重（%）

對應的課程目標

平時成績

出勤、課堂互動、課堂討論

16

LO1、LO2、LO3、LO4

平時成績

平時作業、章節測驗

24

LO1、LO2、LO3、LO4

期末考試

完成閉卷考試

60

LO1、LO2