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《離散數學》課程教學大綱

一、課程基本信息

二、課程簡介

離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學與技術的理論基礎，是計算機專業核心骨干課程，是重要的學科基礎課程。主要內容包括數理邏輯、集合論、圖論、代數結構與布爾代數等方面的知識。

三、課程目標

通過離散數學的學習，培養和提高學生的抽象思維和邏輯推理能力，一方面，為學生今后繼續學習和工作，參加科學研究，打下堅實基礎。同時為計算機科學與技術專業的后繼課程如數據結構、編譯原理、操作系統、數據庫原理和人工智能等提供必要的數學基礎。

四、教學內容及要求（多名教師任教）

第一章　　命題邏輯

教學要點:

要求學生理解命題、命題公式、真值表等基本概念，掌握重言式與蘊含式、對偶與范式的定義，熟練掌握命題邏輯的推理理論。

教學內容:

1. 命題及其表示法

2. 聯結詞

3. 命題公式與翻譯

4. 真值表與等價式

5. 重言式與蘊含式

6. 其他聯結詞

7. 對偶與范式

8. 推理理論

   考核要求:

9. 命題及其表示法 (識記與領會)

10. 聯結詞 (領會)

11. 命題公式與翻譯 (領會與應用)

12. 真值表與等價式 (領會與應用)

13. 重言式與蘊含式 (領會與應用)

14. 其他聯結詞 (領會與應用)

15. 對偶與范式 (領會與應用)

16. 推理理論 (領會與應用)

1. 謂詞邏輯

   教學要點:

   要求學生理解謂詞的概念及表示，命題函數與量詞的定義。掌握謂詞公式的翻譯，謂詞演算的等價公式與蘊含式，及前束范式等概念，熟練掌握謂詞運算的推理理論。

教學內容:

1. 謂詞的概念

2. 命題函數與量詞

3. 謂詞公式與翻譯

4. 變元的約束

5. 謂詞演算的等價式與蘊含式

6. 前束范式

7. 謂詞演算的推理理論

   考核要求:

8. 謂詞的概念 (識記)

9. 命題函數與量詞 (識記)

10. 謂詞公式與翻譯 (領會與應用)

11. 變元的約束 (領會與應用)

12. 謂詞演算的等價式與蘊含式 (領會與應用)

13. 前束范式 (領會與應用)

14. 謂詞演算的推理理論 (領會與應用)

    第三章　　集合與關系

    教學要點:

    要求學生理解集合、關系的概念及表示，掌握集合的運算關系的性質及關系的運算。掌握等價關系、相容關系、序關系等關系的性質與判定。

教學內容:

3-1集合的概念及表示法

3-2集合的運算

3-4 序偶與笛卡爾積

3-5 關系及其表示

3-6　關系的性質

3-7　復合關系和逆關系

3-8　關系的閉包運算

3-9　集合的劃分和覆蓋

3-10　等價關系與等價類

3-11　相容關系

3-12序關系

考核要求:

3-1集合的概念及表示法 (識記)

3-2集合的運算 (識記)

3-4 序偶與笛卡爾積 (領會)

3-5 關系及其表示 (領會與應用)

3-6　關系的性質 (領會與應用)

3-7　復合關系和逆關系 (領會與應用)

3-8　關系的閉包運算 (應用)

3-9　集合的劃分和覆蓋 (領會)

3-10　等價關系與等價類 (領會與應用)

3-11　相容關系 (領會與應用)

3-12序關系 (領會與應用)

第四章 函數

教學要點:

要求學生理解函數的概念，逆函數和復合函數的定義，掌握基數的概念，了解可數集與不可數集的概念及基數的比較。

教學內容:

1. 函數的概念

2. 逆函數與復合函數

3. 基數的概念

4. 可數集合與不可數集

5. 基數的比較

   考核要求:

6. 函數的概念 （識記）

7. 逆函數與復合函數 （識記與領會）

8. 基數的概念 （領會與應用）

9. 可數集合與不可數集（領會與應用）

10. 基數的比較（領會與應用）

1. 代數結構

   教學要點:

要求學生了解代數系統的定義，運算及其性質，掌握半群、群、環和域的概念，掌握子群的判定，群的同態與同構的定義等。

教學內容:

1. 代數系統的引入

2. 運算及其性質

3. 半群

4. 群與子群

5. 阿貝爾群和循環群

6. 陪集與拉格朗日的定理

7. 同態與同構

8. 環與域

   考核要求:

9. 代數系統的引入 （識記）

10. 運算及其性質 （領會與應用）

11. 半群 （領會與應用）

12. 群與子群（領會與應用）

13. 阿貝爾群和循環群（領會與應用）

14. 陪集與拉格朗日的定理（領會）

15. 同態與同構 （領會與應用）

16. 環與域 （領會與應用）

1. 格與布爾代數

   教學要點:

要求學生了解格的概念，掌握分配格，有補格的概念及性質，理解布爾代數及布爾表達式的概念。

教學內容:

1. 格的概念

2. 分配格

3. 有補格

4. 布爾代數

5. 布爾表達式

   考核要求:

6. 格的概念 （識記）

7. 分配格 （領會與應用）

8. 有補格 （領會與應用）

9. 布爾代數 （領會）

10. 布爾表達式 （領會）

五、課時分配表

“課時分配”中，“其他”主要指看錄像、現場參觀、課堂討論、習題等教學環節。

六、教材及參考書

教材:

1．《離散數學》，高等教育出版社，2005，李盤林主編

參考書:

1. 《離散數學》，高等教育出版社，1982，左孝凌主編

2. 《離散數學》，高等教育出版社，2003，孫吉貴主編

   七、教學策略與方法的建議（小標題:黑體/小四，正文內容:宋體/小四）

離散數學作為一門抽象的數學基礎課程，內容相對松散，各個篇章如數理邏輯、集合論、圖論、代數機構等都可以相對獨立；同時，每個篇章都相對復雜。就目前教學經驗來看，學生上課過程中接受度相對其他課程低，且晦澀。這對教學過程來講是一個極大的挑戰。作如下建議:

1. 以專題模式講解
   注重理論的理解，5大模塊作深究型教學，注重邏輯推理及符號體系的貫穿

2. 聯系專業實際，交叉引入后繼課程的專業應用實例

3. 注重教學課堂氛圍的營造

4. 把程序設計與算法引入離散數學的教學
   

修訂人陳廣明

審核人

批準人