課程簡介
Course Introduction
教學大綱
Teaching Syllabus
課程名稱 | 概率論與數理統計(I) | ||||||||
英文名稱 | Probability and Statistics (I) | ||||||||
適用專業 | 軟件工程 | ||||||||
課程編碼 | 20G45880 | 開課學期 | 3 | 學分/周學時 | 4/4 | ||||
課程性質 | 2 | 課程類別 | 2 | ||||||
先修課程 | 《高等數學(I)》 《線性代數(I)》 | ||||||||
推薦教材 | 盛驟 等. 概率論與數理統計(第四版). 北京. 高等教育出版社. 2010 | ||||||||
學習資源 | 1. 同濟大學概率統計教研組. 概率統計(第三版). 上海. 同濟大學出版社. 2004. 2. 復旦大學. 概率論. 北京. 人民教育出版社. 1979. 3. 茆詩松等. 概率論與數理統計教程. 北京. 高等教育出版社. 2008 4. 教育部考試中心. 2014年全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱. 北京. 2013. | ||||||||
一、課程簡介 《概率論與數理統計》 是高等院校理工各專業的一門重要的學科大類課程。其是量化的研究隨機現象規律性的一門學科。概率論是理論基礎，它給出描述隨機現象的方法、計算隨機事件概率及用數字表述隨機總體特征的系統理論。數理統計以概率論為理論基礎，研究如何從觀察資料出發來推斷模型的性質。它們在實際生活中有著廣泛的應用。通過本課程的學習，要使學生掌握概率論與數理統計的基本概念、理論知識及其在實際生活中的一些應用，為學習后繼課程作必要的準備和打好理論基礎，同時提供解決實際問題的一些理論和方法。
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二、理論教學內容、教學目標及學時安排 | |||||||||
章目編號 | 章目名稱 | 教學內容與教學目標 | 學時安排 | ||||||
1 | 隨機事件與概率 | 識記:隨機試驗、事件、概率的三種定義及概率的一些簡單性質 理解:古典概型、條件概率、事件的獨立性的有關定義 簡單應用:概率的主要性質及運算規則 綜合應用:全概率公式、貝葉斯公式解決實際問題 | 10 | ||||||
2 | 隨機變量及其分布 | 識記:隨機變量的定義、隨機變量的概率分布的概念 理解:隨機變量的分類、概率密度、分布函數、隨機變量函數的分布，弄清隨機變量的分布函數與概率分布或概率密度之間的關系；會用分布函數法求較簡單的隨機變量函數的分布 簡單應用:隨機變量的概率分布列以及概率密度進行計算 綜合應用:幾種常用的離散型和連續型隨機變量的分布，解決一些綜合性的題目 | 10 | ||||||
3 | 多維隨機變量及其分布 | 識記:隨機向量、隨機變量獨立性，二維正態分布的密度函數以及幾個參數的含義 理解:二維隨機向量的聯合概率分布與邊緣概率分布，對于給定的聯合概率分布計算邊緣概率分布，會判斷隨機變量的獨立性 簡單應用:隨機向量的聯合概率分布以及邊緣概率分布的性質解決有關的問題 綜合應用:隨機向量及其有關分布，來解決較簡單的實際問題 | 12 | ||||||
4 | 隨機變量的數字特征 | 識記:隨機變量(向量)的矩、協方差、相關系數以及協方差矩陣和相關系數矩陣的概念；切比雪夫不等式 理解:隨機變量函數的期望和方差 簡單應用:計算期望和方差以及隨機變量函數的期望和方差 綜合應用:利用幾種常用的離散型和連續型隨機變量數字特征，解決一些綜合性的題目 | 10 | ||||||
5 | 大數定律及中心極限定理 | 識記:伯努利大數定律、辛欽大數定律；獨立同分布中心極限定理 理解:棣莫弗——拉普拉斯中心極限定理、李雅普諾夫中心極限定理 簡單應用:常見的大數定律與中心極限定理的實際應用 綜合應用: | 2 | ||||||
6 | 樣本及抽樣分布 | 識記:總體、樣本、簡單隨機樣本、統計量的概念以及常用的統計量 理解:分布、t分布、F分布的密度函數、分位數以及圖象的特點，分布關于自由度的可加性、分布典型模式，t分布的典型模式、服從t分布的統計量，F分布典型模式，一般總體抽樣分布的極限分布 簡單應用:幾種常用的離散型和連續型隨機變量的分布求樣本分布 綜合應用:分布、t分布解決正態總體樣本均植以及樣本方差的分布，為對總體分布中的參數進行統計估計和假設檢驗打下基礎 | 8 | ||||||
7 | 參數估計 | 識記:點估計的概念、評價點估計好壞的三個標準—無偏性、有效性和相合性以及置信區間的定義 理解:矩估計的思想，最大似然估計的基本思想，以及求最大似然估計的步驟 簡單應用:簡單應用標準正態分布、分布以及t分布求正態總體參數的置信區間 綜合應用: | 10 | ||||||
8 | 假設檢驗 | 識記:假設檢驗的相關概念，假設檢驗的基本步驟 理解:假設檢驗的基本思想，顯著性檢驗，兩類錯誤；單(兩)正態總體均值和方差的假設檢驗 簡單應用:單(兩)正態總體參數的假設檢驗 綜合應用: 假設檢驗的基本思想和原理解決實際問題 | 10 | ||||||
三、教學方式與方法 本課程以實際問題作為引例，通過啟發式、引導式方法引出所需講授的內容；配合講授內容，在習題中引入實際問題，使學生通過自己的分析，既加深對課堂講授知識的理解，又增強運用所學知識建立模型、解決實際問題的能力，進一步增強學生學習的積極性和主動性。 | |||||||||
四、考核方式 閉卷考試 | |||||||||
五、成績評定方式 平時成績占30%、期末考試成績占70% | |||||||||
六、學院審批意見 課程負責人簽字:年月日 教學團隊成員簽字: 年月日 主管教學院長簽字:年月日 | |||||||||
經管類:
課程名稱 | 概率論與數理統計(II) | |||||||
英文名稱 | Probability and Statistics (II) | |||||||
適用專業 | 財務管理 | |||||||
課程編碼 | 22G45960 | 開課學期 | 4 | 學分/周學時 | 3/3 | |||
課程性質 | 1 | 課程類別 | 2 | |||||
先修課程 | 《高等數學(III)》 《線性代數(II)》 | |||||||
教材、參考書與學習資源 | 1. 吳贛昌. 概率論與數理統計(經管類 第四版). 北京. 中國人民大學出版社. 2011 2. 盛驟 等. 概率論與數理統計(第四版). 北京. 高等教育出版社. 2010 3. 復旦大學. 概率論. 北京. 人民教育出版社. 1979. 4. 茆詩松等. 概率論與數理統計教程. 北京. 高等教育出版社. 2008 5. 教育部考試中心. 2014年全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱. 北京. 2013. | |||||||
一、課程簡介 《概率論與數理統計》 是高等院校經管類各專業的一門重要的學科大類課程。其是量化的研究隨機現象規律性的一門學科。概率論是理論基礎，它給出描述隨機現象的方法、計算隨機事件概率及用數字表述隨機總體特征的系統理論。數理統計以概率論為理論基礎，研究如何從觀察資料出發來推斷模型的性質。它們在實際生活中有著廣泛的應用。通過本課程的學習，要使學生掌握概率論與數理統計的基本概念、理論知識及其在實際生活中的一些應用，為學習后繼課程作必要的準備和打好理論基礎，同時提供解決實際問題的一些理論和方法。 | ||||||||
二、教學內容、教學要求及學時安排 | ||||||||
章目編號 | 章目名稱 | 教學內容與教學要求 | 學時安排 | |||||
1 | 隨機事件與概率 | 了解:樣本空間的概念 理解:隨機事件的概念；概率、條件概率的概念；事件獨立性的概念；獨立重復試驗的概念 掌握:事件的關系及運算；概率的基本性質；概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式；用事件獨立性進行概率計算；計算有關事件概率的方法 應用:會計算古典型概率和幾何型概率； | 8 | |||||
2 | 隨機變量及其分布 | 了解:泊松定理的結論和應用條件 理解:隨機變量的概念；分布函數的概念及性質；離散型隨機變量及其概率分布的概念；連續型隨機變量及其概率密度的概念； 掌握:0-1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布及其應用；均勻分布、正態分布、指數分布及其應用 應用:會計算與隨機變量相聯系的事件的概率；會用泊松分布近似表示二項分布；會求隨機變量函數的分布
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3 | 多維隨機變量及其分布 | 了解: 理解:多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質；二維離散型隨機變量的概率分布；二維連續型隨機變量的概率密度；隨機變量的獨立性及不相關性的概念；隨機變量的不相關性與獨立性的關系；二維正態分布中參數的概率意義； 掌握:二維隨機變量的邊緣分布和條件分布；隨機變量相互獨立的條件；二維均勻分布和二維正態分布； 應用:會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布；會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其簡單函數的分布 | 9 | |||||
4 | 隨機變量的數字特征 | 了解:切比雪夫不等式 理解:隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念 掌握:常用分布的數字特征 應用:會運用數字特征的基本性質；會求隨機變量函數的數學期望 | 6 | |||||
5 | 大數定律及中心極限定理 | 了解:切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)；棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理) 理解: 掌握: 應用:會用相關的中心極限定理近似計算有關隨機事件的概率 | 3 | |||||
6 | 樣本及抽樣分布 | 了解:總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念；分布、分布和分布的概念及性質；上側分位數的概念并會查表計算；經驗分布函數的概念和性質 理解: 掌握:正態總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布 應用: | 6 | |||||
7 | 參數估計 | 了解:參數的點估計、估計量與估計值的概念；估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念 理解:區間估計的概念 掌握:矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法 應用:會驗證估計量的無偏性；會求單個正態總體的均值和方差的置信區間；會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間 | 9 | |||||
8 | 假設檢驗 | 了解:假設檢驗可能產生的兩類錯誤 理解:顯著性檢驗的基本思想； 掌握:假設檢驗的基本步驟；單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗 應用: | 6 | |||||
三、教學方式與方法 本課程以實際問題作為引例，通過啟發式、引導式方法引出所需講授的內容；配合講授內容，在習題中引入實際問題，使學生通過自己的分析，既加深對課堂講授知識的理解，又增強運用所學知識建立模型、解決實際問題的能力，進一步增強學生學習的積極性和主動性。 | ||||||||
四、考核方式 閉卷考試 | ||||||||
五、成績評定方式 平時成績占30%、期末考試成績占70% | ||||||||
六、學院審批意見 課程負責人簽字:年月日 課程負責人聯系郵箱: 教學團隊成員簽字: 年月日 主管教學院長簽字:年月日 | ||||||||
填寫說明:
1、課程名稱:嚴格按照培養方案中的全稱填寫；
2、英文名稱:嚴格按照培養方案中的標準名稱填寫；
3、適用專業:填寫全稱。
4、課程編碼:嚴格按照培養方案中的編碼填寫；
5、開課學期:填寫阿拉伯數字，1-8；
6、學分/周學時:填寫阿拉伯數字；
7、課程性質:分為必修課和選修課兩類，“1”代表必修課，“2”代表必修課，請按課程性質填寫“1”或“2”；
8、課程類別:分為公共基礎課程、學科大類課程、專業領域課程或教師教育課程。“1”代表公共基礎課程，“2”代表學科大類課程，“3”代表專業領域課程，“4”代表教師教育課程，請按課程類別填寫“1”、“2”、“3”、“4”；
9、先修課程:填寫全稱，如沒有填寫“無”；
10、教材:按如下格式填寫:著者姓名.書名/題名.出版地.出版者.出版年；
11、主要參考文獻:參考文獻為著作的（包括一般著作及以著作形式出版的論文集、學位論文、報告等）請依次注明:[序號] 著者姓名.書名/題名.出版地.出版者.出版年；參考文獻為期刊論文的，請依次注明:[序號] 著者姓名.篇名.刊名.出版年.卷(期)；網絡資源請注明網絡文獻所在網址；
12、課程簡介:主要介紹課程的地位與基本任務，核心教學內容與基本要求等。5號宋體，字數不超過500字；
13、理論教學內容、教學目標及學時安排:識記:能知道有關的名詞、概念、原理的意義，并能正確認知和表達；領會:在識記的基礎上，能全面掌握基本概念、基本原理、基本知識、基本方法，能掌握有關概念、原理、知識、方法的區別與聯系；簡單應用:在領會的基礎上，能用學過的基本概念、基本原理、基本方法的一兩個知識點分析和解決簡單的問題；綜合應用:在簡單應用的基礎上，能用學過的多個知識點，綜合分析和解決比較復雜的問題；各知識點之間用“；”分開；學時安排指講授本部分教學活動需要的學時數，填寫阿拉伯數字；
14、考核方式:如開/閉卷試卷、上機考試、課程論文、實踐型考試等方式；
15、成績評定方式:如學期考試成績占70％，平時考查成績占30％等；
16、填完本表格后，多余的表格需自行刪除。
