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一、課程描述及課程目標
（一）課程描述
高等數學是電氣與計算機工程學院各專業必修的一門基礎理論課程，該課程具有基礎性和理論性，對學生后續專業課程的學習和思維能力的訓練有非常重要的作用。本課程的主要任務是培養學生掌握高等數學的基本概念、理論、思想方法和運算技能，訓練學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和綜合運用數學分析解決問題的能力，為后續的數學課程和專業課程的學習奠定必要的基礎。
（二）課程目標
根據電氣與計算機工程學院各專業對應用型人才培養的要求，高等數學課程采用理論和實踐相結合的教學方法，通過具體應用實例引出各重要概念，同時將重要概念理論的應用貫穿至整個教學過程，使學生明白每個重要概念的提出過程、基本思想和應用背景，掌握利用所學數學知識分析解決實際問題的思想方法，提高數學的運算能力，提高利用數學分析解決問題的綜合能力。通過本課程的學習，學生應達到下列學習目標:
1.掌握高等數學的基本概念、方法，能夠對數學問題進行求解計算，核心能力1.2。
2.具備將高等數學的思想方法和專業應用相結合，分析解決實際問題的能力，核心能力6.2。
3.熟悉數學表示的邏輯體系，能夠運用數學語言描述問題、借助數學思想方法分析解決問題，核心能力7.1。

二、課程內容
（一）第6章 定積分的應用
主要知識點:
6.1定積分的元素法
6.2定積分在幾何上的應用
教學要求:通過本章的學習，使學生可以利用第一學期所學過的定積分理論來分析和解決一些幾何中的問題，掌握并會運用元素法解決實際應用問題。
重點:元素法的概念及其應用，平面圖形面積的求法，平面曲線弧長的求法，已知平行截面面積函數的立體體積的求法。
難點:運用元素法解決實際問題。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:3學時
講解習題:1學時
（二）第7章 微分方程
主要知識點:
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量微分方程
7.3 齊次方程
7.4一階線性微分方程
7.5可降階高階微分方程
7.6高階線性微分方程解的結構
7.7常系數齊次線性微分方程
教學要求:通過本章的學習，使學生理解微分方程的基本概念，能夠區分幾種常見類型微分方程，掌握幾種常見類型的微分方程的求解方法。
重點:微分方程的基本概念， 可分離變量微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階高階微分方程的求解，高階線性微分方程解的結構，常系數齊次線性微分方程的求解。
難點:常數變易法、高階線性微分方程解的結構。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:13學時
講解習題:3學時
（三）第8章 向量代數與空間解析幾何
主要知識點:
8.1 向量及其線性運算
8.2 點積與叉積的運算
教學要求:通過本章的學習，使學生理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算，理解單位向量、方向數與方向余弦的概念，以及點積叉積的運算。
重點:向量的運算，單位向量、方向余弦及向量的坐標表示，點積與叉積的運算。
難點:叉積的運算。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:3學時
講解習題:1學時
（四）第9章 多元函數微分法及其應用
主要知識點:
9.1 多元函數的基本概念
9.2 偏導數
9.3 全微分
9.4 多元復合函數的求導法則
9.5 隱函數的求導公式
9.7 方向導數與梯度
9.8 多元函數的極值及其求法
教學要求:通過本章的學習，使學生理解多元函數的概念，理解二元函數的極限與連續性的概念，了解有界閉區域上多元連續函數的性質，理解偏導數和全微分的概念，理解一階全微分形式的不變性，了解方向導數與梯度的概念及其計算方法，掌握多元復合函數偏導數的求法、隱函數的求導方法，理解多元函數極值與條件極值的概念，掌握拉格朗日乘數法。
重點:多元函數的概念，偏導數、全微分的概念，復合函數的求導法則，多元函數極值的求法，拉格朗日乘數法。
難點:多元函數極限的概念，全微分的概念, 復合函數的求導法則, 多元函數極值。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:10學時
講解習題:2學時
（五）第10章 重積分
主要知識點:
10.1 二重積分的概念與性質
10.2二重積分的計算
教學要求:通過本章的學習，使學生理解二重積分的概念及性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。
重點:二重積分的概念，二重積分的計算方法（直角坐標，極坐標）。
難點:二重積分的計算方法（直角坐標，極坐標）。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:7學時
講解習題:1學時
（六）第11章 曲線積分與曲面積分
主要知識點:
11.1 對弧長的曲線積分
11.2 對坐標的曲線積分
11.3 格林公式及其應用
教學要求:通過本章的學習，使學生理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質，掌握計算兩類曲線積分的方法，掌握格林公式。
重點:兩類曲線積分的概念及計算，格林公式。
難點:曲線積分的概念及計算，格林公式的應用。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:7學時
講解習題:1學時
（七）第12章 無窮級數
主要知識點:
12.1 常數項級數的概念和性質
12.2 常數項級數的審斂法
12.3 冪級數
12.4 函數展開成冪級數
12.7 傅立葉級數
12.8 一般周期函數的傅立葉級數
教學要求:通過本章的學習，使學生理解無窮級數的收斂、發散及級數和的概念。了解無窮級數收斂的必要條件，熟悉無窮級數的基本性質，掌握正項級數的比值審斂法，掌握交錯級數的萊布尼茲審斂法，掌握冪級數收斂半徑的求法，掌握函數展開為冪級數的方法，理解傅立葉級數的原理。
重點:無窮級數的基本性質，正項級數收斂判別法則，冪級數的收斂域，函數展開為冪級數的方法。
難點:正項級數收斂的判別方法，函數展開為冪級數，傅立葉級數，一般周期函數的傅立葉級數。
采用的教學方法:知識點講解、習題講解。
講授學時:14學時
講解習題:2學時
三、課程的預期學習成果
在本門課程結束時，學生應該能夠:
1、掌握利用元素法求解積分應用問題；
2、掌握幾類常微分方程的求解方法；
3、理解多元函數微積分的基本概念、基本理論，掌握多元函數微積分的計算方法，熟悉多元函數微積分的應用；
4、掌握函數的冪級數展開及周期函數的傅里葉級數展開方法；
5、提高抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、計算能力和綜合運用數學知識分析解決問題的能力。
四、課程要求
（一）出勤
學生應積極參與課堂教學并完成相關的作業。
（二）閱讀資料
學生應認真進行課前預習，閱讀教材和指定參考書及重要的參考文獻。
（三）課堂展示
根據時間及課堂班人數，在可能的情況下安排課堂討論與效果演示。
（四）課外實踐
本課程是理論課程，課外實踐由老師指導數學軟件 Matlab\Mathematica 在高等數學中的應用，學生自主利用Matlab\Mathematica進行實踐。
（五）小考與期末考
課堂隨機問答、期末考試。
（六）學術誠信
按中山大學南方學院相關規定執行。
（七）剽竊的定義以及相應的懲罰
剽竊是嚴重違反學校規章制度的行為。一經發現，將上報相關部門，并受到包括開除學籍在內的嚴厲處罰。
五、課程資料
（一）教科書-必讀
高等數學(第七版)上、下冊，同濟大學應用數學系.高等教育出版社，2014
（二）教科書-強烈推薦
基于MATLAB的高等數學實驗，黃亞群著.電子工業出版社，2014
（三）文章-必讀
知乎網，https://www.zhihu.com/高等數學在信息類各專業的應用及如何學好大學數學
（四）文章-強烈推薦
無
（五）其他參考資料
托馬斯微積分，Finney Weir Giordano著，葉其孝、王耀東、唐兢譯.高等教育出版社，2004
數學之美 （第二版），吳軍著.人民郵電出版社，2014