課程簡介
Course Introduction
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究"隨機(jī)現(xiàn)象"數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工程技術(shù)，軍事科學(xué)及生活實(shí)際等各領(lǐng)域。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握概率的定義和計(jì)算，能用隨機(jī)變量概率分布及數(shù)字特征研究“隨機(jī)現(xiàn)象”的規(guī)律，了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論與思想，并掌握常用的包括點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等基本統(tǒng)計(jì)推斷方法。該課程48學(xué)時(shí)。
教學(xué)大綱
Teaching Syllabus
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是描述“隨機(jī)現(xiàn)象”并研究其數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工程技術(shù)，軍事科學(xué)及生活實(shí)際等各領(lǐng)域。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)員掌握概率的定義和計(jì)算，能用隨機(jī)變量概率分布及數(shù)字特征研究“隨機(jī)現(xiàn)象”的規(guī)律，了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論與思想，并掌握常用的包括點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等基本統(tǒng)計(jì)推斷方法。該課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)員提高認(rèn)識(shí)問題、研究問題與處理相關(guān)實(shí)際問題的能力。本課程需要先修微積分課程。
課程擬授課內(nèi)容前八章（視具體進(jìn)度而定），分為48講，內(nèi)容包括:概率論的基本概念、一元和多元隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。
這是目前暫時(shí)公布前五章的教學(xué)進(jìn)度，后續(xù)內(nèi)容視疫情情況再更新。每周約為3課時(shí)內(nèi)容。根據(jù)大家在討論區(qū)的反應(yīng)，我們會(huì)隨時(shí)對進(jìn)度做出調(diào)整。
第一章 概率論的基本概念
第1講 引論，隨機(jī)試驗(yàn)
第2講 樣本空間，隨機(jī)事件
第3講 頻率與概率
第4講 等可能概型（古典概型）
第5講 條件概率
第6講 全概率公式與貝葉斯公式
第7講 事件獨(dú)立性
第8講 總結(jié)
第二章 隨機(jī)變量及其概率分布
第9講 隨機(jī)變量
第10講 離散型隨機(jī)變量
第11講 分布函數(shù)
第12講 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
第13講 均勻分布和指數(shù)分布
第14講 正態(tài)分布
第15講 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
第三章 多維隨機(jī)變量及其分布
第16講 二維隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量分布律
第17講 二維離散型隨機(jī)變量邊緣分布律與條件分布律
第18講 二維隨機(jī)變量分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù)及條件分布函數(shù)
第19講 二維連續(xù)型隨機(jī)變量，聯(lián)合概率密度
第20講 二維連續(xù)型隨機(jī)變量邊緣概率密度及條件概率密度
第21講 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量
第22講 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
第23講 Z=X+Y的分布
第24講 max (X,Y)和min (X,Y)的分布
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
第25講 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
第26講 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
第27講 方差定義和計(jì)算公式，方差的性質(zhì)
第28講 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
第29講 不相關(guān)與獨(dú)立
第30講 矩，協(xié)方差矩陣，多元正態(tài)分布的性質(zhì)
第五章 大數(shù)定律及中心極限定理
第31講 依概率收斂，切比雪夫不等式
第32講 大數(shù)定律
第33講 中心極限定理
教材
盛驟 、謝式千、潘承毅，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 第四版 ，高等教育出版社.
參考資料
張幗奮、張奕、黃柏琴、黃煒，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，高等教育出版社.
中國大學(xué)MOOC平臺(tái)
https://www.icourse163.org/course/ZJU-232005?tid=1450241479
